电信传输理论

电磁波常见的传播方式

按有无纵向场分量$E_z$和$H_z$可分为四类：

• 横电磁波（TEM波），在传播方向Z上既无纵向电场$E_z$分量又无纵向磁场$H_z$分量，即$E_z=0,H_z=0$。
• 横电波（TE波），有$E_z=0,H_z\ne0$。
• 横磁波（TM波），有$E_z\ne0,H_z=0$。
• EH波或HE波（混合模），$E_z\ne0,H_z\ne0$。

横是指横截面，纵向是指沿着传输线。

电信传输的主要特点

• 传输信号的多频率
• 传输功率比较小，毫瓦量级
• 效率比无线高
• 离不开信号变换

传输特性和传输单位

衰减A和增益G（单位：奈培和分贝）：

$A=\frac{1}{2}\ln{\frac{P_{in}}{P_{out}}}{\quad}Np\\ A=10\lg{\frac{P_{in}}{P_{out}}}{\quad}dB\\ G=-\frac{1}{2}\ln{\frac{P_{in}}{P_{out}}}{\quad}Np\\ G=-10\lg{\frac{P_{in}}{P_{out}}}{\quad}dB\\ 1Np=8.686dB\\ 1dB=0.115Np$

相对电平：

• 以功率计算时，两点间的相对功率电平为：

  $L_p=10\lg{\frac{P_2(mW)}{P_1(mW)}}{\quad}dB{\quad}或\\ L_p=\frac{1}{2}\ln{\frac{P_2(mW)}{P_1(mW)}}{\quad}Np$

• 以电压计算时，两点间的相对电压电平为：

  $L_U=20\lg{\frac{U_2(V)}{U_1{V}}}{\quad}dB{\quad}或\\ L_U=\ln{\frac{U_2(V)}{U_1{V}}}{\quad}Np$

• 以电流计算时，两点间的相对点流电平为：

  $L_i=20\lg{\frac{I_2(V)}{I_1{V}}}{\quad}dB{\quad}或\\ L_i=\ln{\frac{I_2(V)}{I_1{V}}}{\quad}Np$

绝对电平：

与相对电平不同的是基准值为固定值，为阻抗$R_0=600\Omega$，功率值$P_0=1mW$。

$P_0=\frac{U_0^2}{600}=1mW{\Longrightarrow}U_0=0.775V\\ P_0=I_0^2{\times}600=1mW{\Longrightarrow}I_0=1.29mA\\ {\therefore}{\quad}L_p=10\lg\frac{P_X(mW)}{1mW}dBm{\quad}或{\quad}L_p=\frac{1}{2}\ln{\frac{P_X(mW)}{1mW}}Np\\ L_p=10\lg\frac{P_X(W)}{1W}dBW\\ L_U、L_i同理$

绝对电平的修正值：

若测点阻抗$R_X\ne600\Omega$时，测试点X的绝对功率电平为：

$L_p=20\lg{\frac{U_X(V)}{U_0(V)}}+10\lg{\frac{R_0(\Omega)}{R_X(\Omega)}}{\quad}dBm\\ R_0=600\Omega$

相对功率/电压/点流电平=该两点的绝对功率/电压/电流电平之差。

常用的双线传输线

• 平行双导线（对称电缆、双绞线）

  工作频率⬆️，辐射损耗会急剧增加，故只适合于1000米波至大于10米波的低频段。

• 同轴线

  外导体具有屏蔽性，可消除电磁辐射，可用于分米波的高频段至10厘米波段。

• 带状线、微带线等。

同轴电缆属于非对称双线传输线

传输线常用分析方法

当传输线的几何长度L比其上所传输的电磁波的最小波长$\lambda_{min}$还长，即$L\ge\lambda_{min}/100$时称为长线，反之称为短线。

集总参数、分布参数

均匀传输线方程（电报方程）：

$\left\{ \begin{array}{c} -\frac{\partial u(z,t)}{\partial z}=R_1i(z,t)+L_1\frac{\partial i(z,t)}{\partial t}\\ -\frac{\partial i(z,t)}{\partial z}=G_1u(z,t)+C_1\frac{\partial u(z,t)}{\partial t} \end{array} \right.$

传输线的基本特性参数

特性阻抗$Z_c$

$Z_c=\sqrt{\frac{R_1+j{\omega}L_1}{G_1+j{\omega}C_1}}=\sqrt{\frac{Z_1}{Y1}}\\ lowFreq(f{\le}800Hz):Z_c\approx\sqrt{\frac{R_1}{j{\omega}C_1}}=\sqrt{\frac{R_1}{{\omega}C_1}}\angle-45^。\\ higFreq(f{\ge}30KHz):Z_c\approx\sqrt{\frac{L_1}{Z_1}}$

传输常数$\gamma$

$\gamma=\sqrt{(R_1+j{\omega}L_1)(G_1+j{\omega}C_1)}={\alpha}+j{\beta}$

反射系数与驻波比

$电压反射系数：\Gamma_U(z')=\frac{U^-(z')}{U^+(z')}\\ 点流反射系数：\Gamma_i(z')=\frac{I^-(z')}{I^+(z')}\\ 电压驻波比（VSWR）:\frac{1+|\Gamma_2|}{1-|\Gamma_2|}\\ \Gamma_2=|\Gamma_U(z')|$

传输功率

相速度、传输线波长与群速度

$相速度：V_p=\frac{\omega}{\beta}\\ 对于高频而言：\beta=\omega\sqrt{L_1C_1}\\ V_p=\sqrt{\frac{1}{L_1C_1}}=\sqrt{\frac{1}{\mu\varepsilon_1}}=\frac{c}{n}\\ c为真空光速、n为介质折射率\\ 传输线波长：\lambda_p=\frac{2\pi}{\beta}\\ 群速度：V_g=\frac{\Delta\omega}{\Delta\beta}$

传输线工作状态

• 终端接无反射负载（负载匹配）的行波状态
• 终端接全反射负载（终端短路、开路）的纯驻波状态
• 终端部分反射负载（负载不匹配）的行驻波状态

串音损耗和串音防卫度

近端串音损耗：主串回路发送端输出有用功率$P_0$与被串回路近端串音功率$P_{00}$之比的对数，即

$A_0=10\lg{\frac{P_0}{P_{00}}}=L_0-L_{00}(dB)$

同理，远端串音损耗：主串回路发送端输出有用功率$P_0$与被串回路远端串音功率$P_{0L}$之比的对数，即

$A_L=10\lg{\frac{P_0}{P_{0L}}}=L_0-L_{0L}(dB)$

远端串音防卫度：被串回路接收的本回路发送到远端的有用信号功率与主串回路产生的串音功率之比的对数，即

$A_F=10\lg{\frac{P_{2L}}{P_{0L}}}=...=A_L-{\alpha}L(dB)$

波导传输线理论

$k={\omega}\sqrt{{\mu}{\varepsilon}}=k_0n,k_0=\frac{2\pi}{\lambda_0}\\ \lambda_0是真空中的波长，n是介质折射率$

矩形波导截止波长$\lambda_c$

$\lambda_{cTE_{mn}}=\lambda_{cTM_{mn}}=\frac{2\pi}{k_c}=\frac{2}{\sqrt{(m/a)^2+(n/b)^2}}$

矩形波导单模传输条件

$a>2b\\ a<\lambda_c<2a$

圆波导截止波长

$TM波：\lambda_c=\frac{2{\pi}a}{\mu_{mn}}\\ TE波：\lambda_c=\frac{2{\pi}a}{v_{mn}}\\ 有表可查$

圆波导单模传输条件

$2.62a<\lambda<3.41a$